КГД уравнения (QGD equations)

Квазигазодинамических уравнений впервые появилась в ходе исследований, выполненных в восьмидесятых годах группой специалистов Института прикладной математики им. М.В.Келдыша под руководством профессора, а ныне члена корреспондента Российской Академии Наук Б.Н.Четверушкина.

В работах этой группы были построены оригинальные разностные схемы для решения уравнений газовой динамики, которые опирались на известную кинетическую модель, трактующую движение частиц газа как совокупность циклически повторяющихся процессов бесстолкновительного разлета частиц с последующей мгновенной релаксацией к локально-равновесному состоянию.

В 1983 г. мне посчастливилось включиться в эту работу, в результате чего на основе указанной кинетической модели был выписан первый вариант КГД уравнений. Эти уравнения отличались от уравнений Эйлера дополнительными слагаемыми, имеющими вид вторых пространственных производных, которые позволяли строить эффективные численные алгоритмы решения задач газовой динамики в рамках уравнений Эйлера, а впоследствии и уравнений Навье-Стокса.

Позднее в работах Ю.В.Шеретова был предложен феноменологический вывод квазигазодинамических и родственных им квазигидродинамических уравнений на аксиоматической основе. Принципиальным и существенным отличием от теории Навье-Стокса является использование процедуры пространствено-временного осреднения для определения основных газодинамических величин – плотности, скорости и температуры [Шеретов Ю.В Математическое моделирование течений жидкости и газа на основе квазигидродинамических и квазигазодинамических уравнений. Тверь: Тверской гос. ун-т, 2000].

Обе КГД системы успешно использовались в задачах численного моделирования течений жидкости и газа. Кроме того, были построены различные обобщения КГД систем. В частности, обобщения квазигазодинамической системы на случаи температурно-неравновесных течений газа и бинарной смеси газов, и квазигидродинамическая модель течений электропроводной жидкости в электромагнитном поле. 

Проведенные исследования выполнены в соавторстве с Борисом Николаевичем Четверушкиным, Андреем Николаевичем Павловым, Александром Николаевичем Антоновым, Максимом Александровичем Антоновым, Ириной Александровной Граур, Юрием Владимировичем Шеретовым, Семеном Викторовичем Цынковым, Леонидом Витальевичем Косаревым, Ильей Владимировичем Абалакиным, Людвигом Вацлавовичем Дородницыным, Дмитрием Борисовичем Гуровым, Аскаром Есимкуловичем Дуйсекуловым, Анной Викторовной Ключниковой, Иваном Анатольевичем Широковым, Татьяной Алексеевной Кудряшовой, Марией Евгеньевной Соколовой, Ириной Станиславовной Калачинской, Евгением Владимировичем Шильниковым, Ольгой Юрьевной Милюковой, Жан-Клодом Ленграном, Амером Шпуном, Сальвадором Монтеро и Региной Вебер, которым я глубоко благодарна за сотрудничество.